Question

【题目】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn= ．

Answer 1

【答案】7﹣n+（﹣1）n﹣1 ， n∈N*
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 等比数列{bn}的公比为q，
由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得
a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，
解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，
可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1 ，
故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1 ， n∈N*．
设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公差、公比，即可得到所求和．