Question

给出下列四个结论：
①函数f（x）=|log₂x|是偶函数；
②若9^a=9，log₃x=a，则x=

3

；
③若?x∈R，e^x≥x+1，则￢p：?x₀∈R，e^x≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要条件，
其中不正确的结论的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：①，可求得函数f（x）=|log₂x|的定义域，是否关于原点对称可判断①；
②，依题意，可求得a=1，继而可求得x的值，从而可判断②；
③，写出命题p的否定，可判断③；
④，利用充分必要条件的概念可判断④．

解答： 解：①，∵函数f（x）=|log₂x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，故①错误；
②，若9^a=9，则a=1，
∵log₃x=a=1，则x=3≠

3

，故②错误；
③，若?x∈R，e^x≥x+1，则￢p：?x₀∈R，e^x＜x+1，故③错误；
④，若x＞3，则|x-2|=x-2＞1，充分性成立；反之，若|x-2|＞1，则x＞3或x＜1，即必要性不成立，
∴“x＞3”是“|x-2|＞1”的充分不必要条件，故④正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性及函数的求值，突出考查命题的否定及充分必要条件的概念，属于中档题．