Question

已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+

3

2

c=b，若a=1，

3

c-2b=1，则角B为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+

3

2

sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
由sinC≠0，整理得：cosA=

3

2

，即A=

π

6

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即1=b²+c²-

3

bc①，
与

3

c-2b=1联立，解得：c=

3

，b=1，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得：sinB=

bsinA

a

=

1× 1 2

1

=

1

2

，
∵b＜c，∴B＜C，
则B=

π

6

．
故选：B．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．