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    在数列中，已知，（.

    （1）求证：是等差数列；

    （2）求数列的通项公式及它的前项和．

     

    【答案】

    （1）见解析（2），

    【解析】本试题主要是考查了等差数列的定义以及错位相减法的求和的综合运用。

    （1）根据已知的递推关系式，得到数列的相邻两项的关系式，进而结合定义证明。

    （2）在第一问的基础上，得到数列的通项公式，然后借助于错位相减法得到结论。

    （1）证明：∵ （）

    ∴

    为常数

    ∴是等差数列，且公差为1.        …………………… 5分

    （2）解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且

    ∴    ∴      …………… 8分

    ∴   …………… 9分

    令…………① 

    则……②…………… 10分

    两式相减得：

    ……………… 11分

    …………… 12分

                          ………………… 13分

                      ………………… 14分

     

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    （（本小题满分14分）
    A组.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
    .
    （1）求数列、的通项公式.
    （2）求数列的前项和
    B组.在数列中，已知：.
    （1）求证：数列是等比数列.
    （2）求数列的通项公式.
    （3）求和：.

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    （本题满分14分）
    在数列中，已知．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在数列中，已知且。
    （1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （2）设求的值。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在数列中，已知，.

    （1）求、并判断能否为等差或等比数列；

    （2）令，求证：为等比数列；

    （3）求数列的前n项和.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考理科数学试卷 题型：解答题

    在数列中，已知，且.

    （1）若数列为等差数列，求p的值；

    （2）求数列的通项公式；

     

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