Question

18．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$（b₁，b₂），定义一种运算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（a₁b₁，a₂b₂），已知$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），且点P（x，y），在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A和最小正周期T分别为 （　　）

• A． A=2，T=π
• B． A=2，T=4π
• C． A=$\frac{1}{2}$，T=π
• D． A=$\frac{1}{2}$，T=4π

Answer 1

分析 由题意易得f（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinx，换元法可得f（x）的解析式，可得答案．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$=（2x+$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$sinx），
∴f（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinx，
令2x+$\frac{π}{3}$=t，则x=$\frac{1}{2}$（t-$\frac{π}{3}$）=$\frac{t}{2}-\frac{π}{6}$，
∴f（t）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{t}{2}-\frac{π}{6}$），
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$），
∴A=$\frac{1}{2}$，T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π
故选D

点评 本题考查简单合情推理，涉及新定义和向量以及三角函数的知识，属基础题．