【题目】如图,在三棱柱中,底面为边长为的正三角形,在底面的射影为中点且到底面的距离为,已知分别是线段与上的动点,记线段中点的轨迹为,则等于( )(注:表示的测度,本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体,分别对应为其长度、面积、体积)
A. B. C. D.
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【题目】已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求函数的值域;
(2)若在上单调递减,根据单调性定义求实数b的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若方程在区间上有且仅有两个不同的根,求实数的取值范围.
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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,,测得,,,,则,两点的距离为___.
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【题目】设函数,,给定下列命题:
①若方程有两个不同的实数根,则;
②若方程恰好只有一个实数根,则;
③若,总有恒成立,则;
④若函数有两个极值点,则实数.
则正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,已知点P是所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面平面.
(1)求证:平面PAD;
(2)直线PB上是否存在点H,使得平面平面ABCD,并加以证明;
(3)求证:.
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