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设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
,求z的最大值和最小值.
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2

平移直线y=x+
z
2
-2
,由图象可知当直线y=x+
z
2
-2
经过点A(0,2)时,
直线y=x+
z
2
-2
的截距最大,此时z最大,zmax=2×2+4=8.
直线y=x+
z
2
-2
经过点B时,直线y=x+
z
2
-2
的截距最小,此时z最小,
x=1
2y-x=1
,解得
x=1
y=1
,即B(1,1),此时zmin=2-2+4=4,
即z的最大值是8,最小值是4.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设二元一次不等式组
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(  )
A.[1,3]B.[2,
10
]
C.[2,9]D.[
10
,9]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知x、y都∈N*且满足
x+2y-5≤0
x≥1
x+2y-3≥0
,分别求z=x+y的最大值;及
y
x
的范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式组
x≥2
x-y+3≤0
表示的平面区域是下列图中的(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知变量x,y满足
x+y-1≤0
x≥0
y≥0
,目标函数是z=-2x+y,则有(  )
A.zmax=2,zmin=0B.zmax=2,zmin=-2
C.zmax=0,zmin=-2D.zmax=1,zmin=-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的线性约束条件下,取得最大值的可行解为(  )
A.(0,1)B.(-1,-1)C.(1,0)D.(
1
2
1
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若不等式组
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(  )
A.a≥
4
3
B.0<a≤1
C.1<a<
4
3
D.0<a≤1或a≥
4
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知x,y满足线性约束条件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
,若
a
=(x,-2),
b
=(1,y),则z=
a
b
的最大值是(  )
A.-1B.-
5
2
C.7D.5

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