Question

若(3x-

1

x

)n展开式中二项式系数之和为128，则展开式中含

1

x2

项的系数是

 

．

Answer 1

分析：先根据二项式系数之和为2ⁿ=128求出n的值，再求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于-2，求得r的值，即可求得展开式中含

1

x2

项的系数．

解答：解：由于 (3x-

1

x

)n展开式中二项式系数之和为2ⁿ=128，∴n=7．
故展开式的通项公式为 T_r+1=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x^7-r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x7-

3r

2

．
令7-

3r

2

=-2，解得 r=6，∴展开式中含

1

x2

项的系数是

C

6 7

•37-6=21，
故答案为 21．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．