Question

直线x-y+3=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0 截得的弦长等于

6

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答：解：圆的方程化为（x+2）²+（y-2）²=2，
∴圆心（-2，2），半径r=

2

，
∵圆心到直线x-y+3=0的距离d=

|-2-2+3|

2

=

2

2

，
∴直线被圆截得的弦长为2

r2-d2

=2

2- 1 2

=

6

．
故答案为：

6

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．