Question

直线x-y+3=0被圆（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦长等于（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、

  6

Answer 1

分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．

解答：解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，
根据（x+2）²+（y-2）²=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为

2

．
圆心O到直线AB的距离OD=

|-2-2+3|

12+(-1)2

=

2

2

，而半径OB=

2

，
则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=

OB2-OD2

=

6

2

，所以AB=2BD=

6

故选D．

点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．