Question

13．已知θ是第三象限角，满足|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，则$\frac{θ}{2}$是（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由θ是第三象限角，可得$\frac{θ}{2}$为第二或第四象限角，结合|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$求得答案．

解答 解：∵θ是第三象限角，∴π+2kπ＜θ＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
则$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z，即$\frac{θ}{2}$为第二或第四象限角，
又|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$为第四象限角．
故选：D．

点评 本题考查三角函数值的符号，考查了象限角的概念，属于基础题．