Question

5．已知圆方程为x²+y²-2x-9=0，直线方程mx+y+m-2=0，那么直线与圆的位置关系（　　）

• A． 相交
• B． 相离
• C． 相切
• D． 不确定

Answer 1

分析 将直线方程整理，可得该直线经过点M（-1，2），斜率为-m．再得到点M是圆内部的点，从而说明直线与圆相交．

解答 解：∵直线方程为mx+y+m-2=0，即y-2=-m（x+1）
∴该直线经过点M（-1，2），斜率为-m
又∵圆x²+y²-2x-9=0的圆心为C（1，0），半径r=$\sqrt{10}$
∴由|CM|=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$＜r，得点M是圆x²+y²-2x-9=0内部的一点
∴直线mx+y+m-2=0与圆x²+y²-2x-9=0的位置关系是相交．
故选A．

点评 本题给出定圆与直线含有字母参数的方程，判断直线与圆的位置关系，着重考查了直线过定点、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．