【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数)以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为
,若
与
的公共点为
,且
是曲线
的中心,求
的面积.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】试题分析:曲线的参数方程利用平方法消去参数
,得其普通方程,将
,
代入普通方程并化简,可得其极坐标方程;(2)将
代入极坐标方程可得
,根据极径的几何意义利用韦达定理可得
,再根据点到直线距离公式及三角形面积公式可得结果.
试题解析:(1)由曲线的参数方程消去参数
,得其普通方程为
.
将,
代入上式并化简,得其极坐标方程为
.
(2)将代入得
.
得.
设,
,则
,
,
所以.
又由(1),知,且由(2)知直线
的直角坐标方程为
,所以
到
的距离是
,所以
的面积
.
【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程,利用关系式
,
等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“水是生命之源”,但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的,全世界近
人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准
(吨):一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费,估计
的值,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=
;
②函数y=tanx的图象关于点对称;
③若sin=sin
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
④函数,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为(1,3).
其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则( )
A.直线与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行
C.平面截正方体所得的截面面积为
D.点C与点G到平面AEF的距离相等
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