Question

【题目】在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过两点的直线与直线重合；

③若，则直线经过线段的中点；

④若，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．

所有结论正确的说法的序号是______________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到ax2+bx2+c=0，进而可判断①不正确；

②若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判定过M、N两点的直线与直线l平行或重合；

③若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0，从而得到即，所以直线l经过线段MN的中点；

④若δ＞1，则ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，根据点与直线的位置关系可知点M，N在直线l同侧，从而可判定④正确．

若点N在直线l上则ax2+bx2+c=0，

∴不存在实数δ，使点N在直线l上，

故①不正确；

若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，

即，

∴kMN=kl，

即过M、N两点的直线与直线l平行或重合，

故②错误；

若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0

即，，

∴直线l经过线段MN的中点，

即③正确；

若δ＞1，则ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，

或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，

即点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN不平行．

故④正确．

故答案为：③④．