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    【题目】如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．

    由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，

    则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，

    如图当E与C重合时，AK==，

    取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．

    故∠K0A=，∴∠K0D'=，

    其所对的弧长为=，

    故选：

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    根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）= ．

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

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    【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴

    (1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;

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    【题目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（ ）
    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：

    ①存在实数，使点在直线上；

    ②若，则过两点的直线与直线重合；

    ③若，则直线经过线段的中点；

    ④若，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．

    所有结论正确的说法的序号是______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    25

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面，，，.

    （1）求证：；

    （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.

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