Question

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中， 平面α与棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．
∴AA1 EH GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；
∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；
∵AA1 EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题．