Question

（2012•安徽模拟）已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点，则b₁₀等于（　　）

A．24

B．32

C．48

D．64

Answer 1

分析：由韦达定理，得出an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，两式相除得

an+2

an

=2，数列{a_n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a₁₀，a₁₁后，先将即为b₁₀．

解答：解：由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
两式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故选D

点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．