Question

【题目】已知 =（2，﹣ ）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= ﹣1，x∈R，函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0， ）的图象关于（﹣ ，0）对称． （Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ，求g（B）的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= ﹣1= =2 ， ∴ ．
∴g（x）的图象的对称中心为 ．
又已知点（ ）为g（x）的图象的一个对称中心，∴ ．
而 ，∴ ；
（Ⅱ）由 得 ，
即 ，
∵ ，
∴ ．
两边平方得 ．
由 ，
得 ，∴ ．
∴ ， ．
又 ，
又∵ ，∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的解析式，进一步求出图象的对称中心，即可得到φ的值；（Ⅱ）由已知条件化简得到sinC的值，求出C= ，又 ，又 ，得到 ，即可求出g（B）的取值范围．