Question

【题目】某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人， 其中选A款套餐的学生为40人，
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份．
设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，
则 ．
答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．
（II） 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．
记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．
设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”
从填写不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，
则 ．
答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是
【解析】（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)．