Question

【题目】已知函数，

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；

Answer 1

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：（1）求出，由 的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.

详解：(Ⅰ)当时，，

因为，所以切线方程是

(Ⅱ)函数的定义域是

当时，

令得或

当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是

②当，即时，在上的最小，即时，在上单调递增

最小值，不合题意；

③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.

综上所述有，.