Question

【题目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______

Answer 1

【答案】

【解析】分析：分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．

若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度

若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．

以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．

详解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，

线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．

②若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，

由勾股定理得 EF===．

③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，

所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，

由勾股定理得 EF===，

综上，从E到F两点的最短路径的长度为，

故答案为：．