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    【题目】已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a，b值．

    （Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；

    （Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．

    【答案】（Ⅰ）a=2，b=2（Ⅱ）a=2，b=﹣2或

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由两直线垂直可知斜率乘积为-1，结合直线过的点的坐标可得到关于a,b的方程，解方程可求得a,b值；（Ⅱ）由两直线平行可知斜率相等时，结合两距离相等可得到关于a,b的方程，解方程可求得a,b值

    试题解析：（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1）

    又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0…（2）

    联立（1）（2）可得，a=2，b=2． …………………5分

    （Ⅱ）依题意有，，且，

    解得a=2，b=﹣2或． …………………10分

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    【题目】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：

    发车

    时间

    概率

    若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

    （1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；

    （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．

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    【题目】已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数．

    （1）过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为；

    （2）令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围．

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    【题目】已知函数（），其最小正周期为．

    （1）求在区间上的减区间；

    （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

    （1）求圆C的方程；

    （2）若=﹣2，求实数k的值；

    （3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题实数满足（其中），命题实数满足

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列”．

    （1）已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列， ， ,试求， ， ， ，并求前9项和.

    （2）若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时， 取到最大值？最大值为多少？

    （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和 ．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，证明：对任意的，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

    （I）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

    （II）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（I）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

    （附参考公式）若，则，．

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