Question

【题目】已知函数（），其最小正周期为．

（1）求在区间上的减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）化简当时，即时，为减函数所以的减区间为；（2）通过变换可得．再将条件转化为函数的图象与直线在区间上只有一个交点

或．

试题解析：（1），

因为的最小正周期为，所以，

即，

因为，所以

当时，即时，为减函数，

所以的减区间为．

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将的图象向右平移个单位，得到．

因为，所以，

若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，

即函数的图象与直线在区间上只有一个交点，

所以或，即或．