Question

【题目】正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积,,则有最小值；

③若四棱锥的体积，，则为常函数；

④若多面体的体积，，则为单调函数．

其中假命题为（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四边形EMFN为平行四边形，故正确；

②MENF的面积s=f（x）=（EF×MN），

当M为BB′的中点时，即x=时，MN最短，此时面积最小．故正确；

③连结AF，AM，AN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，

它们以AEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形AEF的面积是个常数．

M，N到平面AEF的距离和是个常数，所以四棱锥C'-MENF的体积V为常数函数，故正确．

④多面体ABCD-MENF的体积V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=为常数函数，故错误