Question

【题目】已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点

（1）求圆C的方程；

（2）是否存在过点的直线与圆C交于两点，且的面积为（O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），由此能求出圆的方程．

（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x﹣1），由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k．从而所求的直线方程为x=1．

试题解析：

（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，，所以圆的方程为：；

（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，

则有，进而可得：

化简得：，无解；

当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：.