【题目】设是等差数列
的前
项和,已知
,
,
.
(1)求;
(2)若数列,求数列
的前
项和
.
【答案】(1)18;(2)
【解析】试题分析:(1)根据等差数列满足
,
,列出关于首项
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,根据等差数列的求和公式可得
递的值;(2)由(1)知
,从而可得
,利用裂项相消法求解即可.
试题解析:(I)设数列的公差为
,则
即 ,
解得,
所以.
(也可利用等差数列的性质解答)
(II)由(I)知,
,
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2)
; (3)
;(4)
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线
相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与圆C交于
两点,且
的面积为
(O为坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2sin2( +x)+
(sin2x﹣cos2x),x∈[
,
].
(1)求 的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且对任意的a∈R,都有f(﹣a)+f(a)=0,若x、y满足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,则当1≤x≤4时,x﹣3y的最大值为( )
A.10
B.8
C.6
D.4
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【题目】如图,在四棱柱 中,侧面
和侧面
都是矩形,
是边长为
的正三角形,
分别为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
.
(3)若平面
,求棱
的长度.
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【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形,
米,
(
在
的延长线上,
为锐角). 圆
与
都相切,且其半径长为
米.
是垂直于
的一个立柱,则当
的值设计为多少时,立柱
最矮?
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