【题目】某钢厂打算租用,
两种型号的火车车皮运输900吨钢材,
,
两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且
型车皮不多于
型车皮7个,分别用
,
表示租用
,
两种车皮的个数.
(Ⅰ)用,
列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)分别租用,
两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)分别租用、
两种车皮5个,12个时租金最小,且最小租金为36.8万.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由已知条件列出的约束条件,可画出可行域;
(Ⅱ)求出目标函数为,作直线
,易知向上平移直线
时,
增大,从而可得最优解.
试题解析:
(Ⅰ)由已知,
满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.
(Ⅱ)设租金为元,则目标函数
,所以
,这是斜率为
.在
轴上的截距为
的一族平行直线.
当取最小值时,
的值最小,又因为
,
满足约束条件,所以由图可知,当直线
经过可行域中的点
时,截距
的值最小,即
的值最小.
解方程组,得点
的坐标为
.
所以(万元).
答:分别租用、
两种车皮5个,12个时租金最小,且最小租金为36.8万.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若,求函数
在
的单调区间;
(Ⅱ)方程有3个不同的实根,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,若对于任意的
,都存在
,使得
,求满足条件的正整数
的取值的集合.
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【题目】某奥运会主体育场的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,我们称这两个椭圆相似。
(1)已知椭圆,写出与椭圆
相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围;
(2)从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD,设内层椭圆方程为+
=1 (a
b
0),AC与BD的斜率之积为-
,求椭圆的离心率。
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【题目】已知函数f(x)=cos4x﹣sin4x.下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间[0, ]上是减函数
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为
D.f(x)的值域为[﹣ ,
]
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【题目】已知圆C的圆心在直线上,且与直线
相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与圆C交于
两点,且
的面积为
(O为坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱柱 中,侧面
和侧面
都是矩形,
是边长为
的正三角形,
分别为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
.
(3)若平面
,求棱
的长度.
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