Question

解不等式：

x

x2-8x+15

≥2．

Answer 1

分析：把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式移项得：

x

x2-8x+15

-2≥0，
变形得：

(2x-5)(x-6)

(x-3)(x-5)

≤0，
即2（x-

5

2

）（x-6）（x-3）（x-5）≤0，且x≠3，x≠5，
根据题意画出图形，如图所示：

根据图形得：

5

2

≤x＜3或5＜x≤6，
则原不等式的解集为[

5

2

，3）∪（5，6]．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．