Question

已知sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈(0，

π

2

)，则sinβ=

24

25

．

Answer 1

分析：由α与β的范围得出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sin（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

3

5

+

3

5

×

4

5

=

24

25

．
故答案为：

24

25

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．