设函数
（1）解不等式
；
（2）求函数
的最小值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，其方法有三种：①定义法；②平方法；③分区间讨论法，这里用的是分区间讨论法，遇到多个绝对值时常用此方法；（2）求绝对值函数的值域，通常是通过分区间讨论，去掉绝对值符号，将绝对值函数改写成分段函数，然后就每段求
的范围，最后再将每段求得的范围求并集，注意不是求交集，从而得到绝对值函数的值域.
试题解析：（1）不等式
等价于：
①
；
②
；
③
，
综合①②③得不等式的解集为：
（2）①当
时，
；
②当
时，
③当
时，
综合①②③得函数
的值域为
，因此求函数的最小值为.
考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.绝对值函数的值域的求法；3.分类讨论思想.
科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市新高三起点调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知数列
为等差数列，其前
项和为
，若
，
，则该等差数列的公差
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市新高三起点调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
过抛物线
的焦点
作直线与此抛物线相交于
、
两点，
是坐标原点，当
时，直线
的斜率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
．
（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（2）设甲答对题目的个数为
，求
的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
的两个极值点分别为
，且
，点
表示的平面区域为
，若函数
（
）的图象上存在区域
内的点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
| 同意 | 不同意 | 合计 |
教师 | 1 |
|
|
女学生 |
| 4 |
|
男学生 |
| 2 |
|
（1）完成此统计表；（2分）
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线的方程.
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是
的两个顶点，且
，则顶点
的轨迹方程为( )
B．
D．
，则
（ ）
B.
C.
D.