Question

7．设命题p：?x∈R，x²-2x＞a，其中a∈R，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．如果“x²＞1p”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出两个命题是真命题时的a的范围，判断复合命题的真假，然后求解实数a的取值范围．

解答 （本小题满分10分）
解：命题p：?x∈R，x²-2x＞a，
即x²-2x=（x-1）²-1＞a恒成立?a＜-1…（3分）
命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，即方程x²+2ax+2-a=0有实数根，…（4分）
故△=（2a）²-4（2-a）≥0?a²+a-2≥0?a≤-2或a≥1…（6分）
因为“?p”为假命题，“p∧q”为假命题，故p为真命题，q为假命题…（7分）
所以$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\-2＜a＜1\end{array}\right.$…（8分）
故-2＜a＜-1，即实数a的取值范围是（-2，-1）…（10分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．