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    设二次函数的图象在点的切线方程为，若

    则下面说法正确的有：                .

    ①存在相异的实数使 成立；

    ②在处取得极小值；

    ③在处取得极大值；

    ④不等式的解集非空;

    ④直线 一定为函数图像的对称轴.

     

    【答案】

    ①④⑤

    【解析】

    试题分析：设，则，所以在点处的切线方程为，即，所以

    ，这是二次函数，则①正确；当的正负不确定，故不能确定其为极大值还是极小值，所以②③不正确；而当时，，所以其解集非空，④正确；易知一定是图像的对称轴.故①④⑤正确.

    考点：1.二次函数的性质；2.函数的切线方程求解.

     

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    的前项和为，点在函数的图象上．
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    （Ⅲ）设，求数列的前项和．

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    则下面说法正确的有：                ．

    ①存在相异的实数使 成立；

    ②在处取得极小值；

    ③在处取得极大值；

    ④不等式的解集非空;

    ⑤直线一定为函数图像的对称轴．

     

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    已知二次函数的图象过点，其导函数为，数列

    的前项和为，点在函数的图象上．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，求数列的前项和．

     

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