Question

在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为 ___．

 

Answer 1

（没有注明也给分）

【解析】

试题分析：由得，G为重心，

由得，M为外心．

所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．

又，则GM∥AB．

设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．

再由MA=MC，得．

整理得：9x2+3y2=1①．

再设，由得．

代入①得：，

所以△ABC的顶点C的轨迹方程为.

考点：1.椭圆的的标准方程;2.轨迹方程的求法.