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    设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为　　　　.

    ①f(4)=0;

    ②f(x)是以4为周期的函数;

    ③f(x)的图象关于x=1对称;

    ④f(x)的图象关于x=2对称.

     

    ①②③

    【解析】∵f(x+2)=-f(x),

    ∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),

    即f(x)的周期为4,②正确.

    ∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数),即①正确.

    又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),

    ∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确.

    又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时,显然f(x)的图象不关于x=2对称,∴④错误.

     

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