Question

11．已知数列{b_n}共有8项且满足b₁=2014，b₈=2015，且b_n+1-b_n∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}，（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{b_n}共有（　　）

• A． 7个
• B． 252个
• C． 210个
• D． 35个

Answer 1

分析 运用数列相邻两项差的值，可能够取值的情况分类讨论，转化为排列组合问题求解．

解答 解：∵数列{b_n}共有8项且满足b₁=2014，b₈=2015，
∴b₈-b₁=b₈-b₇+b₇-b₆+b₆-b₅+b₅-b₄+b₄-b₃+b₃-b₂+b₂-b₁=1，
b_n+1-b_n∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，
可能b_n+1-b_n=-1，或b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}$，或b_n+1-b_n=1．
设-1有x个，$\frac{1}{3}$有y个，1有7-x-y个，
则x（-1）+$\frac{y}{3}$+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，
可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合
所以共有数列${C}_{7}^{1}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$=7+210+35=252．
故选：B．

点评 本题考查了方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，转化能力．