Question

设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．

解答： 解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
将x=2代入x²-5x+q=0得：4-10+q=0，
即q=6，即x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，∁_UA={1，4，5}，
∴3∈B，
将x=3代入x²+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=-7，即x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．