Question

已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设直线方程为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)．把点P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

=1，再利用基本不等式可得a+b=(

3

a

+

2

b

)（a+b）=

3b

a

+

2a

b

+5≥5+

3b a • 2a b

即可得出．

解答： 解：设直线方程为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)．
∵直线l经过点P（3，2），∴

3

a

+

2

b

=1，
∴a+b=(

3

a

+

2

b

)（a+b）=

3b

a

+

2a

b

+5≥5+

3b a • 2a b

≥5+2

6

．
∴当

3b

a

=

2a

b

，即a=3+

6

，b=2+

6

时，
因此，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2

6

，此时直线的方程是：

x

3+ 6

+

y

2+ 6

=1．

点评：本题考查了直线的截距式和基本不等式，属于基础题．