Question

（2013•丰台区一模）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（　　）

A．13

B．18

C．21

D．26

Answer 1

分析：设f（x）=x²-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则

f(2)≤0 f(1)＞0

，从而解出所有符合条件的a的值之和．

解答：解：设f（x）=x²-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则

f(2)≤0 f(1)＞0

，即

22-6×2+a≤0 12-6×1+a＞0

，
解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．
则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．
故选C．

点评：本题主要考查一元二次不等式，以及根的存在性及根的个数判断问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．