以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；
②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
的轨迹为圆；
③
，则双曲线
与
的离心率相同；
④已知两定点
和一动点
，若
，则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
②③④
【解析】
试题分析：①错误.若动点
的轨迹为双曲线，则
要小于
两个定点间的距离，当大于两个定点间的距离时动点的轨迹无图形，当等于两个定点间的距离时，动点的轨迹是两条射线；
②正确.根据平面向量加法的平行四边形法则，易知点
是
的中点.根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，在定圆
上，有
,即
恒为直角.由于
是圆的半径，是一个定长，且
，所以点
在以
为直径的圆上运动，所以动点的轨迹是一个圆.
③正确.双曲线
的离心率，由：
且
，解得
；
双曲线
的离心率，由
，又因为，所以
，综上，
所以两个双曲线的离心率相同，正确.
④正确.设
，所以
即：
，设
为曲线
上任意一点，则点关于原点的对称点
，因为
，即点也在曲线上，所以命题正确.
综上正确命题的序号是②③④.
考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹；3.双曲线的离心率.
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角
的旋转性的是（ ）
A． | B．y=lnx | C． | D．y=x2 |
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省赣州市北校高二1月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
．已知圆
：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
（1）若直线
平分圆的周长，求原点O到直线
的距离的最大值；
（2）若圆
平分圆的周长，圆心在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省赣州市北校高二1月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，正方体
的棱长为
，点
在棱
上，且
，点
是平面
上的动点，且动点到直线
的距离与点到点的距离的平方差为
，则动点
的轨迹是 （ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省赣州市北校高二1月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．56
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是边长为1的正方体，求：
与平面
所成角的正切值；
的大小．
为参数）的对称中心（ ）
中，
则
边上的高
的长为 ；
,则
用
的代数式可表示为（ ）
B.
C.
D.