Question

17．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （　　）

• A． $\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$
• B． $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$
• C． $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$
• D． $\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．

解答 解：A．∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{（a-b）^{2}}{4}$≥0，∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，正确；
B．ab＜0不成立；
C．ab＜0，且a+b与$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$异号不成立；
D．ab＜0不成立．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．