Question

7．某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．
（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可；
（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16-x吨，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可．

解答 解：（1）依题意，当0≤x≤5时，y=8x，
当5＜x≤8时，y=40+12（x-5）=12x-20，
当8＜x≤10时，y=40+36+16（x-8）=16x-52，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{8x，}&{0≤x≤5}\\{12x-20，}&{5＜x≤8}\\{16x-52，}&{8＜x≤10}\end{array}\right.$；
（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16-x吨，
当0≤x≤5时，令72=8x+2（16-x），
即6x=40，解得：x=$\frac{20}{3}$（舍）；
当5＜x≤8时，令72=12x-20+2（16-x），
即10x=60，解得：x=6；
当8＜x≤10时，令72=16x-52+2（16-x），
即14x=92，解得：x=$\frac{46}{7}$（舍）；
综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温泉水用水量各为10、6吨．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．