Question

16．（1）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示的曲线是线段
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示的曲线又是椭圆．

Answer 1

分析 利用方程表示的意义，即可得出结论．

解答 解：（1）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示点（x，y）与点O（0，0），A（3，4）的距离的和等于5，
∴方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示线段OA；
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示点（x，y）与点O（0，0），A（3，4）的距离的和等于6，
∴方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示以O，A为焦点的椭圆．
故答案为：线段；椭圆．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．