Question

如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比的最小值．

Answer 1

解：（I）因为∠PAB为θ，|AP|=1．
∴AM=COSθ，PM=sinθ，
PN=2﹣cosθ，PQ=2﹣sinθ，
∴矩形草坪PNCQ面积S=（2﹣cosθ）（2﹣sinθ）
=4﹣2（sinθ+cosθ）+sinθ•cosθ
=4﹣2（sinθ+cosθ）+
=﹣2sin（）+
=sin²（）﹣2sin（）+
=﹣2+．
∵θ∈[0，]，∴∈[]．sin（）∈[，1]．
∴当sin（）=1，即θ=时，面积有最小值此时s==．
故当，最小值为；（6分）
（II）∵
∴，令1﹣2cosθ=0⇒．

θ	0
		﹣ ↘	0 极小	+ ↗

所以当时，（12分）

略