Question

已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．

其中正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

C

【解析】①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误

②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确

③过直线m作平面γ交平面β与直线c，

∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，

∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，

∵mα，cα，∴c∥α，

∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α

∴α∥β；故③正确

④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正确

故正确命题有三个，

故选C