Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=-3，则向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算性质计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，再代入投影公式计算．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2|\overrightarrow{b}|}$，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．