Question

9．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则m=±4．

Answer 1

分析 由题意得：抛物线焦点F，准线方程．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以点M到抛物线的准线的距离为：1+$\frac{p}{2}$=5，从而得到p=8，点代入该抛物线方程求解m即可．

解答 解：∵抛物线方程为y²=2px
∴抛物线焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$
又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=8，∴抛物线方程为：y²=16x．
M（1，m）在抛物线上，可得m²=16，解得m=±4
故答案为：±4．

点评 本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．