Question

19．一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$$\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
底面上的高为2，故底面边长为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故底面面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
棱锥的高h=2，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．