Question

9．已知点A（0，1），直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：x-2y+2=0，则点A关于直线l₁的对称点B的坐标为（2，-1），直线l₂关于直线l₁的对称直线方程是2x-y-5=0．

Answer 1

分析 设点A（0，1）关于直线x-y-1=0的对称点B的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案；利用到角公式可求得直线l的斜率，再求得直线l₂与L₁的交点（直线l过该点），利用直线的点斜式即可求得l的方程．

解答 解：设点A（0，1）关于直线x-y-1=0的对称点B的坐标为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a}×1=-1}\\{\frac{a}{2}-\frac{1+b}{2}-1=0}\end{array}\right.$，求得a=2，b=-1，故点B（2，-1），
设直线l₁到直线l的夹角为θ，依题意知，直线l到l₂的夹角也是θ，
由到角公式得$\frac{1-k}{1+k}=\frac{\frac{1}{2}-1}{1+\frac{1}{2}}$，
解得：k=2，
由直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：x-2y+2=0联立解得直线l过该点（4，3），
∴直线l的方程为：y-3=2（x-4），
整理得：2x-y-5=0．
故答案为（2，-1），2x-y-5=0．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，考查直线关于直线对称直线的求法，属于中档题．