Question

1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．

解答 解：（1）曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a为参数），化为普通方程为：$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，
由$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$，得ρcosθ-ρsinθ=-2，所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0．（5分）
（2）直线l₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t.\end{array}\right.$（t为参数），代入$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，化简得：$2{t^2}-\sqrt{2}t-2=0$，得t₁t₂=-1，∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=1．（10分）

点评 本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．