Question

16．若随机变量X～N（u，σ²）（σ＞0），则有如下结论（　　）
P（u-σ＜X≤u+σ）=0.6826，
P（u-2σ＜X≤u+2σ）=0.9544
P（u-3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，
一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 正态总体的取值关于x=110对称，利用P（100＜x＜120）=0.6826，P（90＜x＜130）=0.9544，得即可到要求的结果．

解答 解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（110，10²），
∴P（100＜x＜120）=0.6826，P（90＜x＜130）=0.9544，
根据正态曲线的对称性知：
位于120分到130分的概率为$\frac{1}{2}（0.9544-0.6826）$=0.1359
∴理论上说在120分到130分的人数0.1359×60≈8．
故选：C．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．